الهدف في كرة القدم حدث نادر نسبيًا. في معظم المباريات تُسجَّل أهداف قليلة موزّعة على 90 دقيقة، ولا يمكن معرفة لحظة وقوع الهدف التالي مسبقًا. هذه الخصائص تحديدًا هي التي تجعل عالم الرياضيات يفكّر في توزيع بواسون، وهو أداة إحصائية تصف عدد مرات وقوع حدث نادر ومستقل تقريبًا خلال مدة محددة.
من المتوسط إلى الاحتمالات
يحتاج توزيع بواسون إلى رقم واحد فقط: متوسط الأهداف المتوقعة. لنفترض، على سبيل المثال التعليمي، أن فريقًا يُتوقَّع أن يسجّل 1.5 هدف في مباراة ما. يعطينا التوزيع عندئذ احتمال كل عدد ممكن من الأهداف: نحو 22% ألّا يسجّل شيئًا، ونحو 33% أن يسجّل هدفًا واحدًا، ونحو 25% أن يسجّل هدفين، ونحو 13% أن يسجّل ثلاثة. ما تبقّى من الاحتمال يتوزّع على أربعة أهداف فأكثر.
لاحظ أن متوسط 1.5 لا يعني أن الفريق سيسجّل 1.5 هدف فعلًا، فالأهداف أعداد صحيحة. المتوسط وصف لما يحدث عند تكرار المباراة مرات كثيرة افتراضية، لا وعد بما سيحدث في مباراة واحدة.
من الأهداف المتوقعة إلى نتيجة 1-X-2
بعد تقدير متوسط الأهداف لكل فريق، نحسب احتمال كل نتيجة ممكنة: 0-0 و1-0 و2-1 وهكذا. وبافتراض أن الفريقين يسجّلان باستقلال تقريبي، نضرب احتمال أهداف الفريق الأول في احتمال أهداف الفريق الثاني. ثم نجمع كل النتائج التي يتقدّم فيها الفريق الأول فنحصل على احتمال فوزه، ونجمع النتائج المتعادلة فنحصل على احتمال التعادل، والباقي هو احتمال فوز الفريق الثاني. هكذا يخرج من متوسطين اثنين ثلاثة احتمالات مجموعها 100%، إضافة إلى النتيجة الأكثر احتمالًا.
هذا هو المبدأ الذي يعتمد عليه Predicta: يقدّر أهداف كل فريق انطلاقًا من قوته الهجومية والدفاعية مقارنةً بمتوسط الدوري، ثم يشتق منها الاحتمالات.
حدود النموذج
النموذج تبسيط للواقع، وله حدود ينبغي معرفتها:
- الأهداف ليست مستقلة تمامًا؛ فالفريق المتأخر يغيّر أسلوبه، والبطاقة الحمراء تقلب المعطيات.
- لا يرى النموذج الإصابات الجديدة ولا تغيّر المدرب ولا الحالة النفسية للاعبين إلا بقدر ما تظهر في النتائج السابقة.
- جودة التقدير مرتبطة بجودة المتوسطات المُدخَلة، وهي نفسها مبنية على عدد محدود من المباريات.
- النتائج الصغيرة، مثل 0-0 و1-1، تحتاج إلى معالجة خاصة سنتناولها في مقال مستقل.
تقدير بواسون إذن نقطة انطلاق منظّمة للتفكير، لا كرة بلورية.
ومن الجدير بالذكر أن قيمة هذا النموذج ليست في دقته المطلقة، بل في وضوحه: كل رقم يخرج منه يمكن تتبّع أصله إلى متوسط ما، ويمكن مناقشته وتعديله. وهذا أفضل بكثير من الانطباعات العامة التي لا يمكن اختبارها ولا مقارنتها ببعضها.
أهم ما يجب تذكره
- يصف توزيع بواسون عدد الأحداث النادرة والمستقلة تقريبًا، والأهداف تناسبه إلى حد جيد.
- يكفي متوسط الأهداف المتوقعة لكل فريق لحساب احتمال كل نتيجة.
- تُجمع احتمالات النتائج لنحصل على فوز الفريق الأول أو التعادل أو فوز الفريق الثاني.
- النموذج تبسيط مفيد، لكنه لا يعرف الإصابات ولا مجريات المباراة ولا يضمن شيئًا.